知道两个角的sincos之间的关系如何知道这两个角的关系?sina=X*sinb;cosa=Y*cosb;a=?b求给出详细过程~~~~

Question

知道两个角的 sin cos 之间的关系 如何知道这两个角的关系?
sin a = X * sin b ;
cos a = Y * cos b ;
a = ? b
求给出详细过程~~~~

Answer 1

sin a = X * sin b ;
cos a = Y * cos b
sin^2 a = X^2 * sin^2 b ;
cos^2 a = Y^2 * cos^2 b
coa^2 a+sin^2 a=1=x^2sin^2 b+y^2cos^2 b=x^2(1-cos 2b)/2+y^2(cos 2b +1)/2
=cos 2b *(y^2-x^2)/2+(x^2+y^2)/2
cos 2b =[1-(x^2+y^2)/2]/[(y^2-x^2)/2]=(2-x^2-y^2)/(y^2-x^2)
b ={arccos [(2-x^2-y^2)/(y^2-x^2)]}/2
同理a也可以这样求,只是把x变为1/x,y变为1/y即可
所以a={arccos [(2-1/x^2-1/y^2)/(1/y^2-1/x^2)]}/2={arccos [(2x^2y^2-x^2-y^2)/(x^2-y^2)]}/2