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如图所示,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,AF为角平分线,AF交BC于F,交CD于E,过E作EG∥AB,与BC交于G,过F向AB作垂线,垂足为H.求证:(1)CF=BG;(2)四边形CEHF是菱形.
题目详情
如图所示,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,AF为角平分线,AF交BC于F,交CD于E,过E作EG∥AB,与BC交于G,过F向AB作垂线,垂足为H.
求证:(1)CF=BG;
(2)四边形CEHF是菱形.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/28/1535443681-9429.jpg)
求证:(1)CF=BG;
(2)四边形CEHF是菱形.
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▼优质解答
答案和解析
(1)由AF平分∠CAB,CD⊥AB,FH⊥AB,可推出∠CFE=∠CEF,从而证得CF=CE.
由FH⊥AB,FC⊥AC,AF平分∠BAC,可得CF=FH,
∴CE=FH,
又∵EG∥AB,
∴∠CGE=∠B,∠CEG=∠FHB.可推得△GEC≌△BHF.
推出CG=FB.
∴CF=BG.
(2)由(1)证明可知CE
FH.
∴CFHE为平行四边形,
又∵CF=FH,
∴CFHE是菱形.
由FH⊥AB,FC⊥AC,AF平分∠BAC,可得CF=FH,
∴CE=FH,
又∵EG∥AB,
∴∠CGE=∠B,∠CEG=∠FHB.可推得△GEC≌△BHF.
推出CG=FB.
∴CF=BG.
(2)由(1)证明可知CE
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∴CFHE为平行四边形,
又∵CF=FH,
∴CFHE是菱形.
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