如图，以坐标原点O为圆心的圆弧交y轴于点A（0，5），交x轴于点B，正方形CDEF内接于扇形AOB（其中C在y轴上、D在x轴上，E、F在AB上），则正方形CDEF的边长为（）A.3B.5(5-1)2C.10D.以上都

Question

如图，以坐标原点O为圆心的圆弧交y轴于点A（0，5），交x轴于点B，正方形CDEF内接于扇形AOB（其中C在y轴上、D在x轴上，E、F在

AB

上），则正方形CDEF的边长为（　　）

A. 3

B.

(5(√(5)-1))/(2)

C.

√(10)

D. 以上都不正确

Answer 1

过O作OG⊥EF，交CD于点H，连接OF，
设CH=a，
∵四边形CDEF是正方形，
∴OH⊥CD，△OCD是等腰直角三角形，
∴CH=DH=a，
∵∠AOB=90°，
∴CH=OH，
∴OG=3a，
在Rt△OFG中，OF²=GF²+OG²，即5²=a²+（3a）²，
解得a=(√(10))/(2)，
∴CF=2a=√(10)．
故正方形CDEF的边长为√(10)．
故选：C．