如图所示，光滑水平面上静止着倾角为θ、高度为H、质量为M的光滑斜面，质量为m的小球以一定的初速度从斜面底端沿着斜面向上运动．若斜面固定，小球恰好冲上斜面的顶端，若斜面不固

Question

如图所示，光滑水平面上静止着倾角为θ、高度为H、质量为M的光滑斜面，质量为m的小球以一定的初速度从斜面底端沿着斜面向上运动．若斜面固定，小球恰好冲上斜面的顶端，若斜面不固定，求小球冲上斜面后能达到的最大高度．

Answer 1

斜面固定时，设小球初速度为v₀，
小球上滑过程，由机械能守恒定律得：(1)/(2)mv₀²=mgH，
斜面不固定时，以小球和斜面组成的系统为研究对象，设小球冲上斜面后达到最大高度时与斜面的共同速度为v，
以小球与斜面组成的系统为研究对象，以小球的初速度方向为正方向，
在水平方向，由动量守恒定律得：mv₀=（M+m）v，
对系统，由机械能守恒定律得：(1)/(2)mv₀²=(1)/(2)（m+M）v²+mgh，
联立解得：h=(MH)/(M+m)；
答：小球冲上斜面后能达到的最大高度为(MH)/(M+m)．