如图所示，质量为m的小球沿光滑的水平面冲上一光滑的半圆形轨道，轨道半径为R，小球在轨道最高点对轨道压力等于0.5mg，重力加速度为g，求：（1）小球在最高点的速度大小；（2）小球落

Question

如图所示，质量为m的小球沿光滑的水平面冲上一光滑的半圆形轨道，轨道半径为R，小球在轨道最高点对轨道压力等于0.5mg，重力加速度为g，求：
（1）小球在最高点的速度大小；
（2）小球落地时，距最高点的水平位移大小；
（3）小球经过半圆轨道最低点时，对轨道的压力．

Answer 1

（1）根据牛顿第三定律，小球到达轨道最高点时受到轨道的支持力等于小球对轨道的压力，
则：N₁=0.5mg                                               
小球在最高点时，有：N₁+mg=m(v2)/(R)                             
解得小球在最高点的速度大小为：v=√((3)/(2)gR)                    
（2）小球离开轨道平面做平抛运动：h=2R=(1)/(2)gt²                    
即平抛运动时间：t=2√((R)/(g))
所以小球落地时与A点的距离：x=vt=√(6gR)                       
（3）小球从轨道最低点到最高点，由动能定理得：
-2mgR=(1)/(2)mv²-(1)/(2)mv_A²
小球在最低点时，有：N₂-mg=m(v2A)/(R)                              
解得N₂=6.5mg                                                 
根据牛顿第三定律，小球对轨道压力大小为6.5mg，方向竖直向下  
答：（1）小球在最高点的速度大小为√((3gR)/(2))
（2）小球落地时，距最高点的水平位移大小√(6gR)；
（3）小球经过半圆轨道最低点时，对轨道的压力为6.5mg；方向竖直向下．