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古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”,从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相
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古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”,从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以写成两个相邻“三角形数”之和.即:(1)4=1+3,(2)9=3+6,(3)16=6+10,…按这一规律,请你写出第2012个图中的一条等式:______.
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▼优质解答
答案和解析
∵4=22=1+2+1,
9=32=1+2+3+2+1,
16=42=1+2+3+4+3+2+1,
∴36=62=1+2+3+4+5+6+5+4+3+3+2+1=15+21;
(n+1)2=1+2+3+4+…+(n-1)+n+(n+1)+n+(n-1)+(n-2)+…+1
=[1+2+3+4+…+(n-1)+n]+[(n+1)+n+(n-1)+(n-2)+…+1]
=
n(n+1)+
(n+1)(n+2),
∴第2012个图中:
∴20132=
+
.
故答案为:20132=
+
.
9=32=1+2+3+2+1,
16=42=1+2+3+4+3+2+1,
∴36=62=1+2+3+4+5+6+5+4+3+3+2+1=15+21;
(n+1)2=1+2+3+4+…+(n-1)+n+(n+1)+n+(n-1)+(n-2)+…+1
=[1+2+3+4+…+(n-1)+n]+[(n+1)+n+(n-1)+(n-2)+…+1]
=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴第2012个图中:
∴20132=
2013×(2013−1) |
2 |
2013×(2013+1) |
2 |
故答案为:20132=
2013×(2013−1) |
2 |
2013×(2013+1) |
2 |
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