y=ax平方+bx+c的图像与y=x平方-2x-1的图像形状相同,并过点（1,0）,（6,5）若函数顶点为点A,与x轴交与B、C两点,求S三角形ABC（B在左,C右）

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y=ax平方+bx+c的图像与y=x平方-2x-1的图像形状相同,并过点（1,0）,（6,5）
若函数顶点为点A,与x轴交与B、C两点,求S三角形ABC（B在左,C右）

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答案和解析

y=ax平方+bx+c的图像与y=x平方-2x-1的图像形状相同,所以两个二次函数的二次项系数相同,即a=1,因此y=x^2+bx+c,将（1,0）,（6,5）代入可得1+b+c=0,36+6b+c=5解得b=-6,c=5,所以y=x^2-6x+5,其顶点为（3,-4）,与x轴交与B（1,0）、C（5,0）两点,所以
BC=5-1=4,A到BC的距离为4,S三角形ABC=1/2*4*4=8

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