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(2011•泰州一模)一根弹性细绳劲度系数为K,将其一端固定,另一端穿过一光滑小孔O系住一质量为m的滑块,滑块放在水平地面上.当细绳竖直时,小孔O到悬点的距离恰为弹性细绳原长,
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(2011•泰州一模)一根弹性细绳劲度系数为K,将其一端固定,另一端穿过一光滑小孔O系住一质量为m的滑块,滑块放在水平地面上.当细绳竖直时,小孔O到悬点的距离恰为弹性细绳原长,小孔O到正下方水平地面上P点的距离为h(h<
滑块与水平地面间的动摩擦因数为u,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,弹性细绳始终在其弹性限度内.
求:
(1)当滑块置于水平面能保持静止时,滑块到P点的最远距离;
(2)如果滑块从P点向右匀速运动,就需给滑块一水平向右的力F,力F与时间t的关系为如图所示的直线,已知图线的斜率为b.根据图线求滑块匀速运动的速度;
(3)若在上述匀速运动的过程中,滑块从P点向右运动了S的距离,求拉力F所做的功.
mg |
k |
求:
(1)当滑块置于水平面能保持静止时,滑块到P点的最远距离;
(2)如果滑块从P点向右匀速运动,就需给滑块一水平向右的力F,力F与时间t的关系为如图所示的直线,已知图线的斜率为b.根据图线求滑块匀速运动的速度;
(3)若在上述匀速运动的过程中,滑块从P点向右运动了S的距离,求拉力F所做的功.
▼优质解答
答案和解析
(1)设滑块离P点最远时,弹性绳伸长x,弹性绳与水平面夹角为θ,滑块到P点的最远距离为L,受力如图所示,
kxcosθ=μN…①
N+kxsinθ=mg…②
又h=xsinθ…③
L=xcosθ…④
由①②③④解得:
L=
(2)滑块向右匀速运动时,受力如图所示,
F=kxcosθ+μN…⑤
N+kxsinθ=mg…⑥
又vt=xcosθ…⑦
由③⑤⑥⑦解得:
F=kvt+μ(mg-kh)
结合F与时间t的关系图线,可得:
kv=b
∴v=
(3)设滑块匀速移动的位移为S,有:
s=vt…⑧
由⑤⑥⑧得:F=ks+μ(mg-kh)
由此作出F-S的关系图线,则图线所围成的面积即为外力F所做的功:
W=
答:
(1)当滑块置于水平面能保持静止时,滑块到P点的最远距离是
;
(2)根据图线求滑块匀速运动的速度是
;
(3)在上述匀速运动的过程中,滑块从P点向右运动了S的距离,拉力F所做的功是
.
kxcosθ=μN…①
N+kxsinθ=mg…②
又h=xsinθ…③
L=xcosθ…④
由①②③④解得:
L=
μ(mg−kh) |
k |
(2)滑块向右匀速运动时,受力如图所示,
F=kxcosθ+μN…⑤
N+kxsinθ=mg…⑥
又vt=xcosθ…⑦
由③⑤⑥⑦解得:
F=kvt+μ(mg-kh)
结合F与时间t的关系图线,可得:
kv=b
∴v=
b |
k |
(3)设滑块匀速移动的位移为S,有:
s=vt…⑧
由⑤⑥⑧得:F=ks+μ(mg-kh)
由此作出F-S的关系图线,则图线所围成的面积即为外力F所做的功:
W=
ks2+2μ(mg−kh)s |
2 |
答:
(1)当滑块置于水平面能保持静止时,滑块到P点的最远距离是
μ(mg−kh) |
k |
(2)根据图线求滑块匀速运动的速度是
b |
k |
(3)在上述匀速运动的过程中,滑块从P点向右运动了S的距离,拉力F所做的功是
ks2+2μ(mg−kh)s |
2 |
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