假设蛟龙号深潜器质量为m，从静止开始竖直下潜时受到的浮力f浮恒定不变，粘滞阻力f阻随速度增大而变大．（1）请画出蛟龙号受力的示意图，并定性画出它的v-t图象；（2）假设蛟龙号下

Question

假设蛟龙号深潜器质量为m，从静止开始竖直下潜时受到的浮力f_浮恒定不变，粘滞阻力f_阻随速度增大而变大．
（1）请画出蛟龙号受力的示意图，并定性画出它的v-t图象；
（2）假设蛟龙号下潜的最大速度为v_m，求它的速度最大时克服阻力做功的功率P_m；
（3）假设蛟龙号重力和粘滞阻力的总功率为P₀恒定不变，下潜深度为d时已达到最大速度，求这段过程经历的时间t．

Answer 1

（1）蛟龙号受到重力mg、浮力f_浮以及粘滞阻力f_阻，受力的示意图如图所示：

由于粘滞阻力f_阻随速度增大而变大，所以下潜过程中，粘滞阻力逐渐增大，
根据牛顿第二定律得：a=(mg-f浮-f阻)/(m)，则加速度逐渐减小，当加速度为零时，蛟龙号做匀速直线运动，
它的v-t图象，如图所示：

（2）当加速度为零时，蛟龙号的速度达到最大值，此时有：
mg=f_浮+f_阻
解得：f_阻=mg-f_浮
克服阻力做功的功率P_m=f_阻v_m=（mg-f_浮）v_m，
（3）对下潜深度为d的过程中，应用动能定理得：
P₀t-f_浮d=(1)/(2)mvm2
解得：t=(mvm2+2f浮d)/(2P0)
答：（1）蛟龙号受力的示意图和它的v-t图象如图所示；
（2）它的速度最大时克服阻力做功的功率为（mg-f_浮）v_m；
（3）这段过程经历的时间t为(mvm2+2f浮d)/(2P0)．