在如图所示宽度范围内，用场强为E的匀强电场可使初速度是v0的某种带正电粒子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也

Question

在如图所示宽度范围内，用场强为E的匀强电场可使初速度是v₀的某种带正电粒子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为θ（不计粒子的重力），问：
（1）匀强磁场的磁感应强度是多大？
（2）粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？

Answer 1

（1）设粒子的质量m，电荷量q，场区宽度L，粒子在电场中做类平抛运动
  t=(L)/(v0)  ①
  a=(qE)/(m)  ②
  tanθ=(at)/(v0)  ③
由①②③得：tanθ=(qEL)/(mv20)  ④
粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹如图所示．
  R=(mv0)/(qB)  ⑤
由几何知识得：sinθ=(L)/(R) ⑥
由⑤⑥解得：sinθ=(qBL)/(mv0) ⑦
由④⑦式解得：B=(Ecosθ)/(v0)
（2）粒子在电场中运动时间t₁=(L)/(v0) ⑧
在磁场中运动时间t₂=(θm)/(qB)  ⑨
而L=(mv0)/(qB)•sinθ  ⑩，
由⑧⑨⑩解出：(t1)/(t2)=(sinθ)/(θ)
答：
（1）匀强磁场的磁感应强度是(Ecosθ)/(v0)．
（2）粒子穿过电场和磁场的时间之比是(t1)/(t2)=(sinθ)/(θ)．