正方形ABCD中,A1,A2...An是依次从A到B的n+1等分点,同样Bi是从B到C的n+1等分点,Ci是从C到D的n+1等分点（1）证明AiBiCiDi是正方形；i=1,2,3,4.n（2）设Pi是正方形边界和内部所有点的点击,求图形P1∪P2∪...

Question

正方形ABCD中,A1,A2...An是依次从A到B的n+1等分点,同样Bi是从B到C的n+1等分点,Ci是从
C到D的n+1等分点
（1）证明AiBiCiDi是正方形；i=1,2,3,4.n
（2）设Pi是正方形边界和内部所有点的点击,求图形P1∪P2∪...∪Pn的面积An
（3）求An的极限当n趋于无穷的时候.
DI是从D到A的n+1等分点；Pi是正方形AiBiCiDi内部和边界所有的点集，求图形P1:∩P2:∩.:∩Pn的面积，Sn
不要意思。

Answer 1

(1) 用三角形全等,可以证明AiBiCiDi的四个角都是90度,而且边长都相同,所以是正方形.
(2) 不容易,可能需要求所有的交点.原则上用解析几何可以求解,不过我没想出太好的法子.但是我相当肯定,这个形状并不是正n边形.
(3) 8/3*根号2-10/3~=0.4379.
假设正方形的解析几何表示为|x|