江汉路一服装店销售一种进价为50元/件的衬衣，生产厂家规定售价为60～150元，当定价为60元/件时，平均每星期可卖出70件，每涨价10元，一星期少买5件．（1）若销售单价为x元/件（规定x是10

Question

江汉路一服装店销售一种进价为50元/件的衬衣，生产厂家规定售价为60～150元，当定价为60元/件时，平均每星期可卖出70件，每涨价10元，一星期少买5件．
（1）若销售单价为x元/件（规定x是10的正整数倍），每周销售量为y件，写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围？
（2）当每件衬衣定价为多少元时，服装店每星期的利润最大，最大利润为多少元？
（3）请分析销售价在哪个范围内每星期的销售利润不低于2700元？

Answer 1

（1）y=70-(x−60)/(10)×5=-(1)/(2)x+100（60≤x≤150，且x是10的正整数倍）；
（2）设服装店每星期的利润为w，由题意得，
w=（x-50）（-(1)/(2)x+100）=-(1)/(2)x²+125x-5000=-(1)/(2)（x-125）²+2812.5；
由60≤x≤150，且x是10的正整数倍，得出当x=120或x=130时，
w有最大值为2800元；
（3）由题意得
-(1)/(2)x²+125x-5000=2700
化简得x²-250x+15400=0
解得x₁=110，x₂=140，

由图象得出销售价在110-140元内每星期的利润不低于2700元．