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给出下面的数表序列,其中表n(n=1,2,3,…)有n行,第1行的n个数是1,3,5,…,2n-1,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。(1)写出表4,验证表4各行中
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给出下面的数表序列,其中表n(n=1,2,3,…)有n行,第1行的n个数是1,3,5,…,2n-1,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。 |
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(1)写出表4,验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明); (2)每个数表中最后一行都只有一个数,它们构成数列1,4,12,…,记此数列为{b n },求和: 。 |
▼优质解答
答案和解析
(1)表4为: 它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是4,8,16, 32,它们构成首项为4,公比为2的等比数列 将这一结论推广到表n(n≥3),即表n(n≥3)各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n,公比为2的等比数列。 (2)表n的第1行是1,3,5,…,2n-1,其平均数是 由(1)知,它的各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n,公比为2的等比数列(从而它的第k行中的数的平均数是 ),于是,表n中最后一行的唯一一个数为 因此 故 。 |
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