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已知0<x<1,a>0且a≠1,试比较|loga(1+x)|与|loga(1-x)|的大小,写出判断过程.
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已知0<x<1,a>0且a≠1,试比较|loga(1+x)|与|loga(1-x)|的大小,写出判断过程.
▼优质解答
答案和解析
∵已知0<x<1,∴1+x>1,0<1-x<1.
当a>1时,|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=-loga(1-x)-loga(1+x)=-loga(1-x2),
∵0<1-x<1<1+x,∴0<1-x2<1,
∴loga(1-x2)<0,∴-loga(1-x2)>0,∴|loga(1-x)|>|loga(1+x)|.
当0<a<1时,由0<x<1,则有loga(1-x)>0,loga(1+x)<0,
∴|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=|loga(1-x)+loga(1+x)|=loga(1-x2)>0,∴|loga(1-x)|>|loga(1+x)|.
综上可得,当a>0且a≠1时,总有|loga(1-x)|>|loga(1+x)|.
当a>1时,|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=-loga(1-x)-loga(1+x)=-loga(1-x2),
∵0<1-x<1<1+x,∴0<1-x2<1,
∴loga(1-x2)<0,∴-loga(1-x2)>0,∴|loga(1-x)|>|loga(1+x)|.
当0<a<1时,由0<x<1,则有loga(1-x)>0,loga(1+x)<0,
∴|loga(1-x)|-|loga(1+x)|=|loga(1-x)+loga(1+x)|=loga(1-x2)>0,∴|loga(1-x)|>|loga(1+x)|.
综上可得,当a>0且a≠1时,总有|loga(1-x)|>|loga(1+x)|.
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