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探索：（2-1）（2+1）=22-1（2-1）（22+2+1）=23-1（2-1）（23+22+2+1）=24-1（2-1）（24+23+22+2+1）=25-1…（1）试求26+25+24+23+22+2+1的值；（2）判断22008+22007+22006+…+22+2+1的值的个位数是几？
题目详情
探索：
（2-1）（2+1）=22-1
（2-1）（22+2+1）=23-1
（2-1）（23+22+2+1）=24-1
（2-1）（24+23+22+2+1）=25-1
…
（1）试求26+25+24+23+22+2+1的值；
（2）判断22008+22007+22006+…+22+2+1的值的个位数是几？
（2-1）（2+1）=22-1
（2-1）（22+2+1）=23-1
（2-1）（23+22+2+1）=24-1
（2-1）（24+23+22+2+1）=25-1
…
（1）试求26+25+24+23+22+2+1的值；
（2）判断22008+22007+22006+…+22+2+1的值的个位数是几？
▼优质解答
答案和解析
（1）∵（2-1）（2+1）=22-1
（2-1）（22+2+1）=23-1
（2-1）（23+22+2+1）=24-1
（2-1）（24+23+22+2+1）=25-1
…
∴26+25+24+23+22+2+1=27-1=127；
（2）∵22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，
∴每4个位数数字一循环，
∵2009÷4=502…1，
∴22009尾数是2，
∵22008+22007+22006+…+22+2+1=22009-1，
∴22008+22007+22006+…+22+2+1的值的个位数是1．
（2-1）（22+2+1）=23-1
（2-1）（23+22+2+1）=24-1
（2-1）（24+23+22+2+1）=25-1
…
∴26+25+24+23+22+2+1=27-1=127；
（2）∵22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，
∴每4个位数数字一循环，
∵2009÷4=502…1，
∴22009尾数是2，
∵22008+22007+22006+…+22+2+1=22009-1，
∴22008+22007+22006+…+22+2+1的值的个位数是1．
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