线性代数问题设三阶实对称矩阵A的特征值是1,2,3,矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别是a1=(-1,-1,1)T,a2=(1,-2,-1)T.（1）求A的属于特征值3的特征向量.（2）求矩阵A

Question

线性代数问题
设三阶实对称矩阵A的特征值是1,2,3,矩阵A的属于特征值1,2的特征向量分别是a1=(-1,-1,1)T,a2=(1,-2,-1)T.
（1）求A的属于特征值3的特征向量.（2）求矩阵A

Answer 1

（1）矩阵A是实对称矩阵,故不同的特征向量两两正交,设属于特征值3的特征向量为(X,Y,Z),则由该向量与a1,a2正交得-X-Y+Z=0,X-2Y-Z=0
求得非零解a3=(1,0,1)^T,(表示转置)
（2）设P=[a1,a2,a3],P是由a1,a2,a3为列构成的矩阵,故
P^-1AP=diag(1,2,3)(diag(1,2,3)表示以1,2,3为对角线元素的对角阵),则
A=Pdiag(1,2,3)P^-1
算一下就可以了.