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解答题唐代大诗人李白喜好饮酒作诗,民间有“李白斗酒诗百篇”之说.《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事.诗云:注:古代一斗是10升.大意是:李白在郊外春游时,做出这
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解答题唐代大诗人李白喜好饮酒作诗,民间有“李白斗酒诗百篇”之说.《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事.诗云:
注:古代一斗是10升.
大意是:李白在郊外春游时,做出这样一条约定:遇 见朋友,先到酒店里将壶里的酒增加一倍,再喝掉其中的19升酒.按照这样的约定,在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒.
(1)列方程求壶中原有多少升酒;
(2)设壶中原有a0升酒,在第n个店饮酒后壶中余an升酒,如第一次饮后所余酒为a1=2a0-19(升),第二次饮后所余酒为a2=2a1-19=2(2a0-19)-19=22a0-(21+1)×19(升),….
①用an-1的表达式表示an,再用a0和n的表达式表示an;
②按照这个约定,如果在第4个店喝光了壶中酒,请借助①中的结论求壶中原有多少升酒.
注:古代一斗是10升.
大意是:李白在郊外春游时,做出这样一条约定:遇 见朋友,先到酒店里将壶里的酒增加一倍,再喝掉其中的19升酒.按照这样的约定,在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒.
(1)列方程求壶中原有多少升酒;
(2)设壶中原有a0升酒,在第n个店饮酒后壶中余an升酒,如第一次饮后所余酒为a1=2a0-19(升),第二次饮后所余酒为a2=2a1-19=2(2a0-19)-19=22a0-(21+1)×19(升),….
①用an-1的表达式表示an,再用a0和n的表达式表示an;
②按照这个约定,如果在第4个店喝光了壶中酒,请借助①中的结论求壶中原有多少升酒.
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答案和解析
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