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老师,这个题我没有答案,做的时候感觉怪怪的,已知,λ1(-9,1,2,11)Tλ2(1,-5,13.0)Tλ3(-7,-9,24,11)T,是方程组a1x1+a2x2+a3x3+a4x4=d13x1+b2x2+2x3+b4x4=d29x1+4x2+x3+c4x4=d3的三个解,求方程组的通解经过判断可知,方
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老师,这个题我没有答案,做的时候感觉怪怪的,
已知,λ1 (-9,1,2,11)T λ2(1,-5,13.0)T λ3(-7,-9,24,11)T,是方程组a1x1+a2x2+a3x3+a4x4=d1 3x1+b2x2+2x3+b4x4=d2 9x1+4x2+x3+c4x4=d3 的三个解,求方程组的通解
经过判断可知,方程组的r（A）=2,又因为λ1-λ2和λ1-λ3都是AX=0的基础解析,λ1+λ2-λ3为方程AX=B的解.所以此方程的通解为X=k1(λ1-λ2) +k2(λ1-λ3)+λ1+λ2-λ3
疑惑：λ2-λ3也可以做基础解析啊,还有λ2+λ3-λ1也可以是AX=B的解.最后的答案乱七八糟的,想问下我错在哪里
已知,λ1 (-9,1,2,11)T λ2(1,-5,13.0)T λ3(-7,-9,24,11)T,是方程组a1x1+a2x2+a3x3+a4x4=d1 3x1+b2x2+2x3+b4x4=d2 9x1+4x2+x3+c4x4=d3 的三个解,求方程组的通解
经过判断可知,方程组的r（A）=2,又因为λ1-λ2和λ1-λ3都是AX=0的基础解析,λ1+λ2-λ3为方程AX=B的解.所以此方程的通解为X=k1(λ1-λ2) +k2(λ1-λ3)+λ1+λ2-λ3
疑惑：λ2-λ3也可以做基础解析啊,还有λ2+λ3-λ1也可以是AX=B的解.最后的答案乱七八糟的,想问下我错在哪里
▼优质解答
答案和解析
基础解系是一组解向量, 而不是其中的一个
应该说 λ1-λ2, λ1-λ3 是AX=0的基础解系
特解不必那么复杂, 已经知道了方程组的3个解, 其中任一个都可作为特解
所以方程组的通解为 λ1 + k1(λ1-λ2) +k2(λ1-λ3)
另外 R(A)=2 的原因应该细细给出, 因为这是这个题目的重点之一
应该说 λ1-λ2, λ1-λ3 是AX=0的基础解系
特解不必那么复杂, 已经知道了方程组的3个解, 其中任一个都可作为特解
所以方程组的通解为 λ1 + k1(λ1-λ2) +k2(λ1-λ3)
另外 R(A)=2 的原因应该细细给出, 因为这是这个题目的重点之一
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