已知一波源在原点（x=0）的平面简谐波的波动方程为：y=Acos（bt-cx+φ），其中A、b、c、φ为正常数，试求：（1）波的振幅、波速、周期与波长；（2）写出x=l处一点的振动方程；（3）任一时刻

Question

已知一波源在原点（x=0）的平面简谐波的波动方程为：y=Acos（bt-cx+φ），其中A、b、c、φ为正常数，试求：
（1）波的振幅、波速、周期与波长；
（2）写出x=l处一点的振动方程；
（3）任一时刻在波的传播方向上相距为d的两点间的相位差．

Answer 1

（1）由简谐波的波函数为y=Acos（bt-cx+φ）=Acos[b（t-(c)/(b)x）+φ]，可知，该波的振幅为A；圆频率ω=b，由ω=2πf得，波的频率为f=(ω)/(2π)=(b)/(2π)，由ω=(2π)/(T)得，波的周期为 T=(2π)/(b)．由 (c)/(b)=(1)/(v)得：波速v=(b)/(c)，波长为 λ=vT=(b)/(c)×(2π)/(b)=(2π)/(c)．
（2）将x=l代入波动方程，得：y=Acos（bt-cl+φ）；
（3）波的传播方向上相距为d的两点间的时间差：
△t=(d)/(v)=(d)/((b)/(c))=(cd)/(b)
相位差为：△φ=2π×(△t)/(T)=(2πcd)/(b•(2π)/(b))=cd．
答：（1）波的振幅是A，波速是(b)/(c)，周期是(2π)/(b)，波长是(2π)/(c)；
（2）写出x=l处一点的振动方程为：y=Acos（bt-cl+φ）；
（3）任一时刻在波的传播方向上相距为d的两点间的相位差是cd．