如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△A

Question

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：
①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S_△ABG= (3)/(2)S_△FGH；④AG+DF=FG．
其中正确的是___．（把所有正确结论的序号都选上）

Answer 1

∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，
∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，
在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，
∴AF=√(102-62)=8，
∴DF=AD-AF=10-8=2，
设EF=x，则CE=x，DE=CD-CE=6-x，
在Rt△DEF中，∵DE²+DF²=EF²，
∴（6-x）²+2²=x²，解得x=(10)/(3)，
∴ED=(8)/(3)，
∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，
∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，
∴∠2+∠3=(1)/(2)∠ABC=45°，所以①正确；
HF=BF-BH=10-6=4，
设AG=y，则GH=y，GF=8-y，
在Rt△HGF中，∵GH²+HF²=GF²，
∴y²+4²=（8-y）²，解得y=3，
∴AG=GH=3，GF=5，
∵∠A=∠D，(AB)/(DE)=(6)/((8)/(3))=(9)/(4)，(AG)/(DF)=(3)/(2)，
∴(AB)/(DE)≠(AG)/(DF)，
∴△ABG与△DEF不相似，所以②错误；
∵S_△ABG=(1)/(2)•6•3=9，S△_FGH=(1)/(2)•GH•HF=(1)/(2)×3×4=6，
∴S_△ABG=(3)/(2)S_△FGH，所以③正确；
∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，
∴AG+DF=GF，所以④正确．
故答案为①③④．