如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．（1）试写出△PBQ的

Question

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．

（1）试写出△PBQ的面积S与动点运动时间t之间函数表达式；
（2）运动时间t为何值时，△PBQ的面积最大？最大值为多少？

Answer 1

（1）由题意得t秒时，PB=（3-t）cm，BQ=2tcm，
S=(1)/(2)PB×BQ=(1)/(2)（3-t）×2t=-t²+3t；

（2）S=-t²+3t=-（t-(3)/(2)）²+(9)/(4)，
故t=(3)/(2)时，S_最大=(9)/(4)．