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物体沿轨道直线由A地驶向B地,A,B相距为d,列车从A地由静止出发做匀加速直线运动,加速度大小为a1,列车最后一阶段做匀减速直线运动,加速度大小为a2,到达B时恰好静止,行驶途中列
题目详情
物体沿轨道直线由A地驶向B地,A,B相距为d,列车从A地由静止出发做匀加速直线运动,加速度大小为a1,列车最后一阶段做匀减速直线运动,加速度大小为a2,到达B时恰好静止,行驶途中列车还可做匀速运动,求列车由A到达B的最短时间t.
▼优质解答
答案和解析
要使列车由A到达B的时间最短,列车必须先匀加速运动,而后立即匀减速运动.
设物体匀加速直线运动和匀减速直线运动的时间分别为t1和t2,最大速度为v.
则有:v=a1t1,v=a2t2
得到 a1t1=a2t2
由数学知识变形得:
=
则
=
而t1+t2=t
得到 t1=
则v=a1t1=
由 d=
t1+
t2=
t
联立解得:t=
答:列车由A到达B的最短时间t为
.
设物体匀加速直线运动和匀减速直线运动的时间分别为t1和t2,最大速度为v.
则有:v=a1t1,v=a2t2
得到 a1t1=a2t2
由数学知识变形得:
t2 |
t1 |
a1 |
a2 |
则
t1+t2 |
t1 |
a1+a2 |
a2 |
而t1+t2=t
得到 t1=
a2t |
a1+a2 |
则v=a1t1=
a1a2t |
a1+a2 |
由 d=
v |
2 |
v |
2 |
v |
2 |
联立解得:t=
|
答:列车由A到达B的最短时间t为
|
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