裂项相消法隔项相消原式=1/2[(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+.+(1/n-1/(n+2))]请问怎样求和?请写出具体计算过程.1/2（3/2-1/（n+1）-1/(n+2))请问为什么是1/(n+1)?

Question

裂项相消法 隔项相消
原式=1/2[(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+.+(1/n-1/(n+2))]
请问怎样求和?请写出具体计算过程 .
1/2（3/2-1/（n+1）-1/(n+2)) 请问为什么是1/(n+1)?

Answer 1

1/2[(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+.+(1/n-1/(n+2))]
=1/2（1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+.+1/n-1/n+2）
=1/2(1+1/2-1/（n+1）-1/(n+2))
=1/2（3/2-1/（n+1）-1/(n+2))