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正三棱锥底面边长为3,侧棱与底面成60°角,则正三棱锥外接球面积为()A.4πB.43πC.16πD.163π

题目详情



3
π
C.16π
D.16
3
π
3
3
3

3
π
3
3
3
▼优质解答
答案和解析
如图,
∵正三棱锥A-BCD中,底面边长为3,
∴BE=2
3

∵侧棱与底面成60°角,
∴高AE=6
在直角三角形BOE中BO=R,EO=6-R,BE=2
3

由BO2=BE2+EO2,得R=2
∴外接球的半径为2,表面积为:16π.
故选:C.
3
3
33,
∵侧棱与底面成60°角,
∴高AE=6
在直角三角形BOE中BO=R,EO=6-R,BE=2
3

由BO2=BE2+EO2,得R=2
∴外接球的半径为2,表面积为:16π.
故选:C.
3
3
33,
由BO22=BE22+EO22,得R=2
∴外接球的半径为2,表面积为:16π.
故选:C.
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