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某箱装有100件产品,其中一、二和三等品分别为80、10和10件,现在从中随机取一件,记Xi=1,若抽到i等品0某箱装有100件产品,其中一、二和三等品分别为80、10和10件,现在从中随机取一件
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某箱装有100件产品,其中一、二和三等品分别为80、10和10件,现在从中随机取一件,记Xi=1,若抽到i等品0
某箱装有100件产品,其中一、二和三等品分别为80、10和10件,现在从中随机取一件,记
Xi=
(i=1,2,3)
试求:(1)随机变量X1与X2的联合分布;
(2)随机变量X1与X2的相关系数ρ.
某箱装有100件产品,其中一、二和三等品分别为80、10和10件,现在从中随机取一件,记
Xi=
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试求:(1)随机变量X1与X2的联合分布;
(2)随机变量X1与X2的相关系数ρ.
▼优质解答
答案和解析
(1)
设事件Ai表示“抽到第i等品”(i=1,2,3),
由题意知A1、A2、A3两两互不相容,
且P(A1)=0.8,P(A2)=0.1,P(A3)=0.1,
又:Xi=
(i=1,2,3),
则X1和X2的可能取值为:(0,0)、(0,1)、(1,0)、(1,1),
并且有:
P{X1=0,X2=0}=P{A3}=0.1,P{X1=0,X2=1}=P{A2}=0.1,
P{X1=1,X2=0}=P{A1}=0.8,P{X1=1,X2=1}=P{?}=0,
于是,得到X1和X2的联合概率分布列:
(X1,X2)~
.
(2)
∵EX1=1?0.8+0?0.1+0?0.1=0.8,EX2=0?0.8+1?0.1+0?0.1=0.1,
∴
DX1=EX12?E2X1=0.8?0.82=0.16,
DX2=EX22?E2X2=0.1?0.12=0.09,
EX1X2=0?0?0.1+0?1?0.1+1?0?0.8+1?1?0=0,
于是可得:Cov(X1,X2)=E(X1X2)-EX1?EX2=0-0.8*0.1=-0.08,
从而随机变量X1与X2的相关系数:
ρ=
(1)
设事件Ai表示“抽到第i等品”(i=1,2,3),
由题意知A1、A2、A3两两互不相容,
且P(A1)=0.8,P(A2)=0.1,P(A3)=0.1,
又:Xi=
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则X1和X2的可能取值为:(0,0)、(0,1)、(1,0)、(1,1),
并且有:
P{X1=0,X2=0}=P{A3}=0.1,P{X1=0,X2=1}=P{A2}=0.1,
P{X1=1,X2=0}=P{A1}=0.8,P{X1=1,X2=1}=P{?}=0,
于是,得到X1和X2的联合概率分布列:
(X1,X2)~
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(2)
∵EX1=1?0.8+0?0.1+0?0.1=0.8,EX2=0?0.8+1?0.1+0?0.1=0.1,
∴
DX1=EX12?E2X1=0.8?0.82=0.16,
DX2=EX22?E2X2=0.1?0.12=0.09,
EX1X2=0?0?0.1+0?1?0.1+1?0?0.8+1?1?0=0,
于是可得:Cov(X1,X2)=E(X1X2)-EX1?EX2=0-0.8*0.1=-0.08,
从而随机变量X1与X2的相关系数:
ρ=
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