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磁带录音机的空带轴以恒定的角速度(即单位时间内转过的角度恒定)转动,重新绕上磁带,绕好后带卷的末半径r2为初半径r1的3倍,绕带的时间为t1.要在相同的带轴上重新绕上厚度为原磁
题目详情
磁带录音机的空带轴以恒定的角速度(即单位时间内转过的角度恒定)转动,重新绕上磁带,绕好后带卷的末半径r2为初半径r1的3倍,绕带的时间为t1.要在相同的带轴上重新绕上厚度为原磁带一半、长度与原磁带相同的薄磁带,需多少时间?
▼优质解答
答案和解析
设初半径r 末半径3r 第一次的磁带厚d 第二次的磁带厚
第二卷的半径为R
第一次卷好后的磁带截面积为S=π(3r)2-π(r)2=8πr2
所以磁带的长度为l=
=
当换成薄磁带后,长度还是一样,但卷好的截面积不一样
所以S′=l×
=4πr2
再由等面积得 4πr2+πr2=πR2
解得 R=
所以第二次卷的圈数为 n2=
=
因为第一次卷的圈数为 n1=
因为 t=nT(T为周期) 且角速度ω一定
所以 t1:t2=n1:n2
=
所以 t2=(
-1)t1;
答:需要时间为(
-1)t1;
d |
2 |
第二卷的半径为R
第一次卷好后的磁带截面积为S=π(3r)2-π(r)2=8πr2
所以磁带的长度为l=
s |
d |
8πr2 |
d |
当换成薄磁带后,长度还是一样,但卷好的截面积不一样
所以S′=l×
d |
2 |
再由等面积得 4πr2+πr2=πR2
解得 R=
5r |
所以第二次卷的圈数为 n2=
(R−r) | ||
|
2(
| ||
d |
因为第一次卷的圈数为 n1=
2r |
d |
因为 t=nT(T为周期) 且角速度ω一定
所以 t1:t2=n1:n2
t1 |
t2 |
n1 |
n2 |
所以 t2=(
5 |
答:需要时间为(
5 |
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