如图所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m.给小球一水平向

Question

如图所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C，A、B、C的质量均为m.给小球一水平向右的瞬时速度v₀，使小球在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，初速度v₀必须满足（　　）
A. 最小值为√(4gr)
B. 最大值为√(6gr)
C. 最小值为√(5gr)
D. 最大值为√(7gr)

Answer 1

在最高点，速度最小时有：mg=m(v21)/(r)，解得：v₁=√(gr)．
根据机械能守恒定律，有：2mgr+(1)/(2)mv₁²=(1)/(2)mv₁′²，解得：v₁′=√(5gr)．
在最高点，速度最大时有：mg+2mg=m(v22)/(r)，解得：v₂=√(3gr)．
根据机械能守恒定律有：2mgr+(1)/(2)mv₂²=(1)/(2)mv₂′²，解得：v₂′=√(7gr)．
所以保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，在最低点的速度范围为：√(5gr)≤v≤√(7gr)．故CD正确，AB错误．
故选：CD．