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小华玩某种游戏,每局可随意玩若干次,每次得分是8,a(自然数),0这三个数中的一个,每局各次得分的总和叫做这一局的总积分,小华曾得到过这样的总积分:103,104,105,106,107,108
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小华玩某种游戏,每局可随意玩若干次,每次得分是8,a(自然数),0这三个数中的一个,每局各次得分的总和叫做这一局的总积分,小华曾得到过这样的总积分:103,104,105,106,107,108,109,110,又知道他不可能得到“83分”这个总积分.问:a是多少?
▼优质解答
答案和解析
83+8×3=107,所以在得到总积分107时,得(8分)的局数必定小于3(否则83=107-3×8可以得到),即得(8分)的局数为0、1或2,从而107,107-1×8=99,107-2×8=91这三个数中必有一个是a的倍数.
如果107是a的倍数,那么a=1或107,但a=1时,可以得到总积分83;a=107时,无法得到总积分103,所以这种情况不可能发生.
如果99是a的倍数,那么a=1,3,9,11,33,99.
因为83=9×3+8×7=11+8×9,所以a不能是1,3,9,11(否则83可以得到).
因为103=99+14=33+70=2×33+37,所以a=99或33时,无法得到总分103.
因此这种情况也不可能发生.
如果91是a的倍数,那么a=1,7,13,91,因为83=7×5+8×6,所以a≠7.1 103=91+12,所以a≠91.
因此a=13,不难验证a=13符合要求.
如果107是a的倍数,那么a=1或107,但a=1时,可以得到总积分83;a=107时,无法得到总积分103,所以这种情况不可能发生.
如果99是a的倍数,那么a=1,3,9,11,33,99.
因为83=9×3+8×7=11+8×9,所以a不能是1,3,9,11(否则83可以得到).
因为103=99+14=33+70=2×33+37,所以a=99或33时,无法得到总分103.
因此这种情况也不可能发生.
如果91是a的倍数,那么a=1,7,13,91,因为83=7×5+8×6,所以a≠7.1 103=91+12,所以a≠91.
因此a=13,不难验证a=13符合要求.
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