绳子的“张紧”问题长为L不可伸长的细绳一端系于O点,一端系一质量为m的物体,物体自于水平角30°（绳子拉直）由静止释放,问物体到达O点正下方处的动能是多少?想问一下这里的受力分析,这

Question

绳子的“张紧”问题
长为L不可伸长的细绳一端系于O点,一端系一质量为m的物体,物体自于水平角30°（绳子拉直）由静止释放,问物体到达O点正下方处的动能是多少?
想问一下这里的受力分析,这个绳子张紧对过程的影响是怎样的

Answer 1

先说一下,如果您直接用动能定理或机械能守恒是最简方法,可以直接分析初末状态,跳过过程分析,两步就出答案.
但是您受力分析,用牛顿定律,可能要走些弯路,要想得到绳子拉力F与下落角度间的关系就要解微分方程涉及到一些高数知识,如果您是高中生的话可以先放一放.
设任意时刻绳子与水平夹角为x,重力为G,拉力为F,角速度为w,角加速度为a.将重力向切向和法向做投影,根据牛顿第二定律得到方程组.
（1）F-Gsinx=w^2*(1/2)*L
(2)Gcosx=a*L
把(1)变为Gsinx=F-w^2*(1/2)*L,两边平方(Gsinx)^2=（F-w^2*(1/2)*L）^2,再与（2）相加
得到G^2=a*L+（F-w^2*(1/2)*L）^2记为（3）
角加速度是角度的2阶导数,角速度是角度的一阶导数,这个微分方程可降阶,解得过程繁杂无比,最后可以得到很长一串关于拉力F与下落角度间的关系.
这一长串式子,说明了绳子张力在下落过程中的变化
如果您想要长串式子的话可以接着问
长串式子写下来太麻烦了