如图所示，空间存在着垂直纸面向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B，在y轴两侧分别有方向相反的匀强电场，电场强度均为E，在两个电场的交界处左侧，有一带正电，电荷量为q、质量为m

Question

如图所示，空间存在着垂直纸面向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B，在y轴两侧分别有方向相反的匀强电场，电场强度均为E，在两个电场的交界处左侧，有一带正电，电荷量为q、质量为m的液滴a在电场力和重力作用下静止，现从场中某点由静止释放一个带负电的液滴b，当它的运动方向变为水平方向时恰与a相撞，撞后两液滴合为一体，速度减小到原来的一半，并沿x轴正方向做匀速直线运动，已知液滴b与a的质量相等，b所带电荷量是a所带电荷量的2倍，且相撞前a、b间的静电力忽略不计．

（1）求两液滴相撞后共同运动的速度大小；
（2）求液滴b开始下落时距液滴a的高度h．

Answer 1

（1）设a液滴质量为m、电量为q，b液滴质量为m、电量为-2q．
a静止，处于平衡状态，由平衡条件得：qE=mg…①，
a、b相撞合为一体时，质量为2m，电量为-q，速度为v，
它们做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：
qvB=2mg+qE…②
由①、②两式解得：v=(3mg)/(qB)=(3E)/(B)；
 （2）由题意可知，a、b碰撞前的速度v₀=2v，
对b，从开始运动至与a相撞之前，
由动能定理：（2qE+mg）h=(1)/(2)mv₀²-0，
解得：h=(6m2g)/(q2B2)；
答：（1）两液滴相撞后共同运动的速度大小为(3E)/(B)；
（2）液滴b开始下落时距液滴a的高度h为(6m2g)/(q2B2)．