2017·四川省成都市高三第一次诊断性检测(12分)如图是某“吃货”设想的“糖炒栗子”神奇装置：炒锅的纵截面与半径R=1.6m的光滑半圆弧轨道位于同一竖直面内，炒锅纵截面可看作

Question

【2017·四川省成都市高三第一次诊断性检测】(12分)如图是某“吃货”设想的“糖炒栗子”神奇装置：炒锅的纵截面与半径R=1.6 m的光滑半圆弧轨道位于同一竖直面内，炒锅纵截面可看作是长度均为L =2.5 m的斜面AB、CD和一小段光滑圆弧BC平滑对接组成。假设一栗子从水平地面上以水平初速v₀射人半圆弧轨道，并恰好能从轨道最高点P飞出，且速度恰好沿AB方向从A点进入炒锅。已知两斜面的倾角均为θ=37°，栗子与两斜面之间的动摩擦因数均为，粟子在锅内的运动始终在图示纵截面内，整个过程粟子质量不变，重力加速度取g=10 m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0．8。求：

(1)栗子的初速度v₀及A点离地高度h；

(2)栗子在斜面CD上能够到达的距C点最大距离x。

Answer 1

（1）2.75m；（2）2.22m

【解析】（1）设栗子质量为m，在P点的速度为v_v，在A点的速度为v_A．A点离地高度为h

栗子沿圆弧轨道运动至P点的过程中

由机械能守恒定律有

恰能过P点，满足的条件为mg=m

代入数据解得v_v=4m/s v₀=4 m/s

栗子从P至A做平抛运动 在A点的速度方向沿AB

故竖直分速v_Av=v_vtanθ

由平抛运动规律，栗子从P至A下落的高度为

又h=2R-y

代人数据解得h=2.75m

(2）栗子第一次在斜面CD上运动的过程中可达到距C点的最大距离

栗子在A点的速度为

由动能定理有mgsinθ(L-x)-mgcosθ(L+x)=0-mv_A²

代入数据解得x=m2.22m