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已知分别为椭圆的上、下焦点,是抛物线的焦点,点是与在第二象限的交点,且(1)求椭圆的方程;(2)与圆相切的直线交椭于,若椭圆上一点满足,求实数的取值范

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已知 分别为椭圆 的上、下焦点, 是抛物线 的焦点,点 在第二象限的交点, 且
(1)求椭圆 的方程;
(2)与圆 相切的直线 交椭 ,若椭圆 上一点 满足 ,求实数 的取值范围.
▼优质解答
答案和解析
已知 分别为椭圆 的上、下焦点, 是抛物线 的焦点,点 在第二象限的交点, 且
(1)求椭圆 的方程;
(2)与圆 相切的直线 交椭 ,若椭圆 上一点 满足 ,求实数 的取值范围.
(1) ;(2)


试题分析:(1)由题意知 ,即 ,利用抛物线定义,可求点 的坐标,且 在椭圆上,利用椭圆的定义可求 ,从而可求 ,进而确定椭圆 的标准方程;(2)由直线和圆相切的充要条件,得 ,化简变形为 ,设 ,结合已知条件,并结合根与系数的关系,将表示点 的坐标用 表示出来,再将点 的坐标代入椭圆方程,得 的方程,同时通过消参,将 表示为 的形式,再求其值域即得实数 的取值范围.
(1)由题知 ,所以 ,
又由抛物线定义可知 ,得 ,
于是易知 ,从而 ,
由椭圆定义知 ,得 ,故 ,
从而椭圆的方程为                                               6分
(2)设 ,则由 知,
,且 ,   ①
又直线 与圆
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