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在凸多边形中,四边形有2条对角线,五边形有5条对角线,经过观察、探索、归纳,你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条?简单扼要地写出你的思考过程.
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在凸多边形中,四边形有2条对角线,五边形有5条对角线,经过观察、探索、归纳,你认为凸八边形的对角线条数应该是多少条?简单扼要地写出你的思考过程.
▼优质解答
答案和解析
凸八边形的对角线条数应该是20.
理由:∵从一个顶点发出的对角线数目,它不能向本身引对角线,不能向相邻的两个顶点引对角线,
∴从一个顶点能引的对角线数为(n-3)条;
∵n边形共有n个顶点,
∴能引n(n-3)条,但是考虑到这样每一条对角线都重复计算过一次,
∴能引
条.
∴凸八边形的对角线条数应该是:
=20.
理由:∵从一个顶点发出的对角线数目,它不能向本身引对角线,不能向相邻的两个顶点引对角线,
∴从一个顶点能引的对角线数为(n-3)条;
∵n边形共有n个顶点,
∴能引n(n-3)条,但是考虑到这样每一条对角线都重复计算过一次,
∴能引
n(n−3) |
2 |
∴凸八边形的对角线条数应该是:
8×(8−3) |
2 |
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