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如图,点A、B和线段CD都在数轴上,点A、C、D、B起始位置所表示的数分别为-2、0、3、12;线段CD沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动,移动时间为t秒.(1)当t=0秒时,AC的长为,当t=2
题目详情
如图,点A、B和线段CD都在数轴上,点A、C、D、B起始位置所表示的数分别为-2、0、3、12;线段CD沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动,移动时间为t秒.
(1)当t=0秒时,AC的长为___,当t=2秒时,AC的长为___.
(2)用含有t的代数式表示AC的长为___.
(3)当t=___秒时AC-BD=5,当t=___秒时AC+BD=15.
(4)若点A与线段CD同时出发沿数轴的正方向移动,点A的速度为每秒2个单位,在移动过程中,是否存在某一时刻使得AC=2BD,若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
(1)当t=0秒时,AC的长为___,当t=2秒时,AC的长为___.
(2)用含有t的代数式表示AC的长为___.
(3)当t=___秒时AC-BD=5,当t=___秒时AC+BD=15.
(4)若点A与线段CD同时出发沿数轴的正方向移动,点A的速度为每秒2个单位,在移动过程中,是否存在某一时刻使得AC=2BD,若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)当t=0秒时,AC=|-2-0|=|-2|=2;
当t=2秒时,移动后C表示的数为2,
∴AC=|-2-2|=4.
故答案为:2;4.
(2)点A表示的数为-2,点C表示的数为t;
∴AC=|-2-t|=t+2.
故答案为t+2.
(3)∵t秒后点C运动的距离为t个单位长度,点D运动的距离为t个单位长度,
∴C表示的数是t,D表示的数是3+t,
∴AC=t+2,BD=|12-(3+t)|,
∵AC-BD=5,
∴t+2-|12-(t+3)|=5.
解得:t=6.
∴当t=6秒时AC-BD=5;
∵AC+BD=15,
∴t+2+|12-(t+3)|=15,
t=11;
当t=11秒时AC+BD=15,
故答案为6,11;
(4)假设能相等,则点A表示的数为2t-2,C表示的数为t,D表示的数为t+3,B表示的数为12,
∴AC=|2t-2-t|=|t-2|,BD=|t+3-12|=|t-9|,
∵AC=2BD,
∴|t-2|=2|t-9|,
解得:t1=16,t2=
.
故在运动的过程中使得AC=2BD,此时运动的时间为16秒和
秒.
当t=2秒时,移动后C表示的数为2,
∴AC=|-2-2|=4.
故答案为:2;4.
(2)点A表示的数为-2,点C表示的数为t;
∴AC=|-2-t|=t+2.
故答案为t+2.
(3)∵t秒后点C运动的距离为t个单位长度,点D运动的距离为t个单位长度,
∴C表示的数是t,D表示的数是3+t,
∴AC=t+2,BD=|12-(3+t)|,
∵AC-BD=5,
∴t+2-|12-(t+3)|=5.
解得:t=6.
∴当t=6秒时AC-BD=5;
∵AC+BD=15,
∴t+2+|12-(t+3)|=15,
t=11;
当t=11秒时AC+BD=15,
故答案为6,11;
(4)假设能相等,则点A表示的数为2t-2,C表示的数为t,D表示的数为t+3,B表示的数为12,
∴AC=|2t-2-t|=|t-2|,BD=|t+3-12|=|t-9|,
∵AC=2BD,
∴|t-2|=2|t-9|,
解得:t1=16,t2=
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故在运动的过程中使得AC=2BD,此时运动的时间为16秒和
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