圆柱形气缸筒长2l，截面积为S，缸内有活塞，活塞可以沿缸壁无摩擦不漏气的滑动，气缸置于水平面上，缸筒内有压强为p0，温度为T0的理想气体，气体体积恰好占缸筒容积的一半

Question

圆柱形气缸筒长2l，截面积为S，缸内有活塞，活塞可以沿缸壁无摩擦不漏气的滑动，气缸置于水平面上，缸筒内有压强为p ₀ ，温度为T ₀ 的理想气体，气体体积恰好占缸筒容积的一半，如图所示。此时大气压也是p ₀ ，弹簧的劲度系数为k，气缸与地面的最大静摩擦力为f，求：

（1）当kl＜f，对气缸缓慢加热到活塞移至缸筒口时，气缸内气体温度是多少？
（2）当kl＞f，对气缸缓慢加热到活塞移至缸筒口时，气缸内气体的温度又是多少？

Answer 1

见解析
【错解分析】错（1）以整体为对象。∵kl＜f，所以在活塞移至缸口时（此时弹簧弹力为kl），系统始终静止。以活塞为对象，末态受力如图所示。由平衡条件可知：p2S=p0S+kl以气体为对象，p1=p0  V1=ls  T1=T0    由理想气体状态方程：解得（2）当kl＞f时，气缸要滑动解法一：与（1）解法类似对活塞受力分析如图所示其余解法与（1）相同，答案也与（1）相同，说明两种情况没有区别。解法二：以活塞为对象受力分析如图p2S+f=kl+p0S对气体应用气态方程有解得
【错解原因】此题第一问解法及答案均正确。错误主要发生在第二问：（1）没有详细地分析kl＞f情况下气缸，活塞的运动，而是套用了第一问解题的思路，分不清kl＜f与kl＞f在此题中的本质区别。（2）解法2对活塞受力分析出现了气缸受力f，导致错误。
【正解】第一问如上所述，略。第二问，当kl＞f，就意味着弹簧压缩到一定程度，设压缩量为x，即kx=f处，就不继续压缩，这之后，气缸开始滑动，而气体则做等压升温膨胀。气体的变化可以分为三种状态两个过程，如图8所示。第一个过程：甲态→乙态，p，V，T都变。在乙态对活塞受力分析可确定此时气体的压强为：而丙态的压强与乙态相同，  其中第二个过程：从甲态→丙态应用气态方程代入数据解得