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走廊上有一排照明灯共10盏,为了节约用电,要关掉其中的三盏.如果关掉的三盏灯不是两端的灯,且任意两盏都不相邻,就不会影响照明,那么随机关掉其中的三盏灯,影响照明的概率是56
题目详情
走廊上有一排照明灯共10盏,为了节约用电,要关掉其中的三盏.如果关掉的三盏灯不是两端的灯,且任意两盏都不相邻,就不会影响照明,那么随机关掉其中的三盏灯,影响照明的概率是
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▼优质解答
答案和解析
根据题意我们先计算不影响照明的概率.
由题意可得:10盏灯关掉其中的3盏灯共有C103=120种方法.
因为关掉的三盏灯不是两端的灯,且任意两盏都不相邻,
所以我使用插空法解决问题,即先将亮的7盏灯排成一排,
因为两端的灯不能熄灭,
所以有6个符合条件的空位,
所以在6个空位中选取3个位置插入熄灭的3盏灯,即有C63=20种选.
所以不影响照明的概率是
=
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所以影响照明的概率是
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故答案为:
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由题意可得:10盏灯关掉其中的3盏灯共有C103=120种方法.
因为关掉的三盏灯不是两端的灯,且任意两盏都不相邻,
所以我使用插空法解决问题,即先将亮的7盏灯排成一排,
因为两端的灯不能熄灭,
所以有6个符合条件的空位,
所以在6个空位中选取3个位置插入熄灭的3盏灯,即有C63=20种选.
所以不影响照明的概率是
20 |
120 |
1 |
6 |
所以影响照明的概率是
5 |
6 |
故答案为:
5 |
6 |
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