已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）。（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为，Q为C2上的动点，求PQ中点M到

Question

已知曲线C ₁ ： （t为参数），C ₂ ： （θ为参数）。
（1）化C ₁ ，C ₂ 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）若C ₁ 上的点P对应的参数为 ，Q为C ₂ 上的动点，求PQ中点M到直线C ₃ ： （t为参数）距离的最小值。

Answer 1

（1）C ₁ ：（x+4） ² +（y-3） ² =1，C ₂ ：
C ₁ 为圆心是（-4，3），半径是1的圆
C ₂ 为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆。
（2）当 时，P（-4，4），Q（8cosθ，3sinθ），
故
C ₃ 为直线x-2y-7=0，
M到C ₃ 的距离
从而当 时，d取得最小值 。