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已知双曲线y2-x23=1的两个焦点为F1、F2,若A、B分别为渐近线l1、l2上的点,且2|AB|=5|F1F2|.求线段AB的中点M的轨迹方程,并说明是什么曲线?
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已知双曲线y2-
=1的两个焦点为F1、F2,若A、B分别为渐近线l1、l2上的点,且2|AB|=5|F1F2|.求线段AB的中点M的轨迹方程,并说明是什么曲线?
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▼优质解答
答案和解析
设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M(x,y)∵2|AB|=5|F1F2|,∴|AB|=52|F1F2|=10,∴(x1-x2)2+(y1-y2)2=10∵y1=33x1,y2=-33x2,2x=x1+x2,2y=y1+y2∴y1+y2=33(x1-x2),y1-y2=33(x1+x2),∴3×(2y)2+13×(2...
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