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已知曲线C1:(为参数),曲线C2:(t为参数).(1)指出C1,C2各是什么曲线,并说明C1与C2公共点的个数;(2)若把C1,C2上各点的纵坐标都拉伸为原来的两倍,分别得
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已知曲线C 1 : ( 为参数),曲线C 2 : (t为参数). (1)指出C 1 ,C 2 各是什么曲线,并说明C 1 与C 2 公共点的个数; (2)若把C 1 ,C 2 上各点的纵坐标都拉伸为原来的两倍,分别得到曲线 .写出 的参数方程. 与 公共点的个数和C 公共点的个数是否相同?说明你的理由. |
▼优质解答
答案和解析
(1)C1是圆,C2是直线。C2与C1有两个公共点(2)C1′: ,C2′: 。有两个公共点,C1与C2公共点个数相同 |
本试题主要是考查了参数方程与极坐标方程与普通方程的转化,以及直线与椭圆的 位置关系的运用。 (1)结合已知的极坐标方程和参数方程,消去参数后得到普通方程,然后利用直线与圆的位置关系判定。 (2)拉伸后的参数方程分别为C1′: θ为参数); C2′: (t为参数)联立消元得 其判别式 , 可知有公共点。 (1)C1是圆,C2是直线.C1的普通方程为 , 圆心C1(0,0),半径r=2.C2的普通方程为x-y-1=0. 因为圆心C1到直线x-y+ 1=0的距离为 , 所以C2与C1有两个公共点. (2)拉伸后的参数方程分别为C1′: θ为参数);C2′: (t为参数) 化为普通方程为:C1′: ,C2′: 联立消元得 其判别式 , 所以压缩后的直线C2′与椭圆C1′仍然有两个公共点,和C1与C2公共点个数相同 |
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