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如图,已知一抛物线形大门,其地面宽度AB=18m.一同学站在门内,在离门脚B点1m远的D处,垂直地面立起一根1.7m长的木杆,其顶端恰好顶在抛物线形门上C处.根据这些条件,请你求出该大门
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如图,已知一抛物线形大门,其地面宽度AB=18m.一同学站在门内,在离门脚B点1m远的D处,垂直地面立起一根1.7m长的木杆,其顶端恰好顶在抛物线形门上C处.根据这些条件,请你求出该大门的高h.
▼优质解答
答案和解析
解法一:如图1,建立平面直角坐标系.
设抛物线解析式为y=ax2+bx.
由题意知B、C两点坐标分别为B(18,0),C(17,1.7),
把B、C两点坐标代入抛物线解析式得
解得
∴抛物线的解析式为
y=-0.1x2+1.8x
=-0.1(x2-18x+81-81)
=-0.1(x-9)2+8.1.
∴该大门的高h为8.1m.
解法二:如图2,建立平面直角坐标系.
设抛物线解析式为y=ax2.
由题意得B、C两点坐标分别为B(9,-h),C(8,-h+1.7).
把B、C两点坐标代入y=ax2得
解得
∴y=-0.1x2.
∴该大门的高h为8.1m.
说明:此题还可以以AB所在直线为x轴,AB中点为原点,建立直角坐标系,可得抛物线解析式为y=-0.1x2+8.1.
设抛物线解析式为y=ax2+bx.
由题意知B、C两点坐标分别为B(18,0),C(17,1.7),
把B、C两点坐标代入抛物线解析式得
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解得
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∴抛物线的解析式为
y=-0.1x2+1.8x
=-0.1(x2-18x+81-81)
=-0.1(x-9)2+8.1.
∴该大门的高h为8.1m.
解法二:如图2,建立平面直角坐标系.
设抛物线解析式为y=ax2.
由题意得B、C两点坐标分别为B(9,-h),C(8,-h+1.7).
把B、C两点坐标代入y=ax2得
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解得
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∴y=-0.1x2.
∴该大门的高h为8.1m.
说明:此题还可以以AB所在直线为x轴,AB中点为原点,建立直角坐标系,可得抛物线解析式为y=-0.1x2+8.1.
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