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一道初三的二次函数应用题某个商店的的老板,他最近进了价格为30元的书包.起初以40元每个售出,凭君每个月能售出200个.后来,根据市场调查:这种书包的售价每上涨1元,每个月就少卖出10个.
题目详情
一道初三的二次函数应用题
某个商店的的老板,他最近进了价格为30元的书包.起初以40元每个售出,凭君每个月能售出200个.后来,根据市场调查:这种书包的售价每上涨1元,每个月就少卖出10个.(1)如何定价才能使利润最大?(2)如何定价才能使它的利润达到2160元
某个商店的的老板,他最近进了价格为30元的书包.起初以40元每个售出,凭君每个月能售出200个.后来,根据市场调查:这种书包的售价每上涨1元,每个月就少卖出10个.(1)如何定价才能使利润最大?(2)如何定价才能使它的利润达到2160元
▼优质解答
答案和解析
(1)设 卖出x个的情况下,总利润为y
当卖出x个 单价为 (200-x)/10+40
单个利润为 (200-x)/10+40-30=30-x/10
列方程 总利润=单个利润*卖出个数 y=(30-x/10)x
要求利润最大化 就是求y的最大值 对y求导 y‘=30-x/5
令y’=0 可得 x=150的点是驻点
容易得到y’是单调减函数 所以x=150是y的最大值点
于是得到当x=150也就是定价为45元的时候 y取得最大值是2250元
(2)要想让利润达到2160 也就是让y≥2160
可列方程y=(30-x/10)x≥2160
解出来 120≤x ≤180
于是定价为42到48
当卖出x个 单价为 (200-x)/10+40
单个利润为 (200-x)/10+40-30=30-x/10
列方程 总利润=单个利润*卖出个数 y=(30-x/10)x
要求利润最大化 就是求y的最大值 对y求导 y‘=30-x/5
令y’=0 可得 x=150的点是驻点
容易得到y’是单调减函数 所以x=150是y的最大值点
于是得到当x=150也就是定价为45元的时候 y取得最大值是2250元
(2)要想让利润达到2160 也就是让y≥2160
可列方程y=(30-x/10)x≥2160
解出来 120≤x ≤180
于是定价为42到48
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