在平面直角坐标系内，设M（x1，y1）、N（x2，y2）为不同的两点，直线l的方程为ax+by+c=0，设δ＝ax1+by1+cax2+by2+c．有下列四个说法：①存在实数δ，使点N在直线l上；②若δ=1，则过M、N两点的直

Question

在平面直角坐标系内，设M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂）为不同的两点，直线l的方程为ax+by+c=0，设δ＝(ax1+by1+c)/(ax2+by2+c)．有下列四个说法：
①存在实数δ，使点N在直线l上；
②若δ=1，则过M、N两点的直线与直线l平行；
③若δ=-1，则直线l经过线段MN的中点；
④若δ＞1，则点M、N在直线l的同侧，且直线l与线段MN的延长线相交．
上述说法中，所有正确说法的序号是______．

Answer 1

若点N在直线l上则ax₂+bx₂+c=0，
∴不存在实数δ，使点N在直线l上，
故①不正确；
若δ=1，则ax₁+by₁+c=ax₂+by₂+c，
即(y1−y2)/(x2−x1)＝−(a)/(b)，
∴k_MN=k_l，
即过M、N两点的直线与直线l平行，
故②正确；
若δ=-1，则ax₁+by₁+c+ax₂+by₂+c=0
即，a((x1+x2)/(2))+b((y1+y2)/(2))+c＝0，
∴直线l经过线段MN的中点，
即③正确；
若δ＞0，则ax₁+by₁+c＞ax₂+by₂+c＞0，
或ax₁+by₂+c＜ax₂+by₂+c＜0，
即点M、N在直线l的同侧，且直线l与线段MN不平行．
故④正确．
故答案为：②③④．