某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出和收益情况

Question

某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出和收益情况，如表：

售出水量x（单位：箱）	7	6	6	5	6
收益y（单位：元）	165	142	148	125	150

（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；
（Ⅱ）预测售出8箱水的收益是多少元？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

∧

b

=(ni=1xiyi-n.x.y)/(ni=1xi2-n.x2)，

∧

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

，
参考数据：7×165+6×142+6×148+5×125+6×150=4420．

Answer 1

（Ⅰ） 由所给数据计算得

.

x

=(1)/(5)（7+6+6+5+6）=6，

.

y

=(1)/(5)（165+142+148+125+150）=146，

5

i=1

xi2=7²+6²+6²+5²+6²=182，

b

=(5i=1xiyi-5.x.y)/(5i=1xi2-5.x2)=(4420-5×6×146)/(182-5×6×6)=20，

a

=

.

y

-

∧

b

.

x

=146-20×6=26，
所求回归直线方程为

y

=20x+26；
（Ⅱ）将x=8代入回归方程可预测售出8箱水的收益为

y

=20×8+26=186（元）．