已知α1=（1，-2，1）T，α2=（-1，a，1）T依次是三阶不可逆实对称矩阵A的属于的特征值λ1=1，λ2=-1的特征向量，求：（Ⅰ）A；（Ⅱ）A2009β，其中β=（1，1，1）T．

Question

已知α₁=（1，-2，1）^T，α₂=（-1，a，1）^T依次是三阶不可逆实对称矩阵 A的属于的特征值λ₁=1，λ₂=-1的特征向量，求：
（Ⅰ） A；
（Ⅱ） A²⁰⁰⁹β，其中β=（1，1，1）^T．

Answer 1

（Ⅰ）∵A不可逆∴A的特征值必有一个为0设属于0的特征向量为α3＝(b，c，d)T则α1、α2、α3是正交的∴−2a＝0b−2c+d＝0−b+ac+d＝0解得：a=0和满足条件的一个α3＝(1，1，1)T∴存在可逆矩阵P＝1−11−201111，使得...