1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6+1/6*7+1/7*8我想了半个钟头了.顺便把思路说一下,尽量多一些.好让我明白是怎么解的）

Question

1/1*2 + 1/2*3 + 1/3*4 + 1/4*5 + 1/5*6 + 1/6*7 + 1/7*8
我想了半个钟头了.顺便把思路说一下,尽量多一些.好让我明白是怎么解的）

Answer 1

裂项
公式：
1/（a*(a+1)）=1/a - 1/(a+1)
b/(a*(a+b)) = 1/a - 1/(a+b)
剩下的就很简单了,你自己做吧,我相信你
1/1*2=1-1/2
1/(2*3)=1/2-1/3
1/(3*4)=1/3-1/4
...
1/(7*8)=1/7-1/8
上面几项加起来就得到
原式 = 1-1/8= 7/8
懂了吧