从1,2,3,4……11,12这12个自然数中,至少任选第几个数,就可以保证其中一定包括的两个数的差是7?布袋里有4种颜色的球若干个,最少取出几个球能保证其中有3个球是同一个颜色?把280张卡片分给若

Question

从1,2,3,4……11,12这12个自然数中,至少任选第几个数,就可以保证其中一定包括的两个数的差是7?
布袋里有4种颜色的球若干个,最少取出几个球能保证其中有3个球是同一个颜色?
把280张卡片分给若干名同学,每人都要分到,但都不得超过10张,（说明：至少有6位同学得到的卡片的数同样多）

Answer 1

（1）一个自然数除以7,有整除、余1、2、3、4、5、6共7种情况
如果两个数余数相同,则他们的差一定能被7整除
因为从1到12的数字中不会出现两个数字相差7的2倍的情况,所以只要差是7的倍数,则为7
因此只要选取8个数,一定有两个数的差为7
（2）至少摸出2×4+1=9个,一定有3个颜色相同
（3）每个同学得到的张数不超过10张,因此每个同学张数都有10种可能
因此10个同学如果都不重复.最多每组10人共分得1+2+3+...+10=55张
280÷55=5...5,因此分这样的5组还剩余5张,也就是1、2、3...10的不同分法,每种张数都有5个同学一样
此时无论剩余5张如何分配,必然要与前面5组中某种张数相同,则这种张数的有6名同学