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(2014•南昌模拟)二维空间中圆的一维测度(周长)l=2πr,二维测度(面积)S=πr2,观察发现S′=l;三维空间中球的二维测度(表面积)S=4πr2,三维测度(体积)V=43πr3,观察发现V′=S.则
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(2014•南昌模拟)二维空间中圆的一维测度(周长)l=2πr,二维测度(面积)S=πr2,观察发现S′=l;三维空间中球的二维测度(表面积)S=4πr2,三维测度(体积)V=
πr3,观察发现V′=S.则四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3,猜想其四维测度W=______.
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▼优质解答
答案和解析
∵二维空间中圆的一维测度(周长)l=2πr,二维测度(面积)S=πr2,观察发现S′=l
三维空间中球的二维测度(表面积)S=4πr2,三维测度(体积)V=
πr3,观察发现V′=S
∴四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3,猜想其四维测度W,则W′=V=8πr3;
∴W=2πr4;
故答案为:2πr4
三维空间中球的二维测度(表面积)S=4πr2,三维测度(体积)V=
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∴四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3,猜想其四维测度W,则W′=V=8πr3;
∴W=2πr4;
故答案为:2πr4
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