OA,OB,OC,OP为空间中四个相异的非零向量向量内积OAOP=OBOP=OCOP=OPOP请帮忙解释下列叙请帮忙解释或证明下列叙述为何对或错!1)A、B、C必在同一直线上(X)2)直线AB与直线OP相交於P(

Question

OA , OB , OC , OP 为空间中四个相异的非零向量 向量内积OA OP = OB OP = OC OP = OP OP 请帮忙解释下列叙
请帮忙解释或证明下列叙述为何对或错!
1)A、B、C 必在同一直线上 (X)
2)直线AB 与直线OP相交於P (X)
3)A、B、C、P 必在同一平面上 (O)
能不能帮我举例为何(1)(2)不对
以及A、B、C、P 必在同一平面上的操作型定义
Thanks

Answer 1

四个相异的非零向量,向量内积OA OP = OB OP = OC OP = OP OP,则有
向量内积AB OP=0,BC OP=0,AC OP=0,所以OP垂直于平面ABC,又AP OP=0,则有
A B C P共面 ,画个图就都清楚了.