如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30°，点F是PB的中点，E为边BC上的动点．（1）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF（2）当BE等于何值时，二面角P-DE-A的大小为45

Question

如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30°，点F是PB的中点，E为边BC上的动点．
（1）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF
（2）当BE等于何值时，二面角P-DE-A的大小为45°
（3）在（2）问的条件下，求P点到角AEF的距离．

Answer 1

（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，∴EB⊥PA．又EB⊥AB，AB∩AP=A，AB，AP⊂平面PAB，∴EB⊥平面PAB，又AF⊂平面PAB，∴AF⊥BE．又PA=AB=1，点F是PB的中点，∴AF⊥PB，又∵PB∩BE=B，PB，BE⊂平面PBE，∴AF...