一艘货轮和一艘巡逻舰一起从A码头到B码头,货轮速度每小时20公里,巡逻舰速度每小时100公里,A码头到B码头的距离是100公里,巡逻舰到达B码头返回至货轮,一直在货轮和B码头来回（1）货轮和巡

Question

一艘货轮和一艘巡逻舰一起从A码头到B码头,货轮速度每小时20公里,巡逻舰速度每小时100公里,
A码头到B码头的距离是100公里,巡逻舰到达B码头返回至货轮,一直在货轮和B码头来回
（1）货轮和巡逻舰共相遇几次
（2）出发多少小时巡逻舰与货轮第三次相遇?此时离A码头多少千米?

Answer 1

第一次相遇货船离码头A的距离为A1(A2,A3,A4,……AN指第二,三,四次及第N次相遇时货船离码头A的距离)
A1=(100-20)*(20/120)+20=33.33公里
A2={100-[(100-A1)/5+A1]}/6+A1+(100-A1)/5=A1+2/3*A1=55.56公里
同样地A3=A1+2/3*A2=A1+2/3*A1+(2/3)^2A1=70.37公里
……
AN=A1+2/3*A1+(2/3)^2A1+(2/3)^3A1……+（2/3）^(N-1)=3A1-3A1*(2/3)^N
当N趋向无穷大时,AN=100,
即在货船到达码头之前,两船要相遇无限多次.
(注:有点像出来免追乌龟的悖轮吧,在每次相遇后,这个船移动的距离是越来越微短,趋向于零,按这个分法,船永远也到不了终点了,很好玩吧?)
第三次相遇时,A3=70.37,货船离码头A为70.37公里.